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Abstract: Este trabajo aborda el problema de cómo acumular información procedente de datos obtenidos de la observación de un determinado fenómeno, para predecir su comportamiento coherentemente con aquella información. Se parte de una hipótesis sobre las características estructurales básicas del fenómeno de interés (por ejemplo, que los datos observados proceden de un proceso de Bernoulli). Además de este conocimiento, se necesita información del parámetro(s) que gobierna(n) dicho proceso. Con objeto de derivar un procedimiento general que aúne un punto de vista inicial subjetivo y otro procedente de la observación, se explica de qué forma proceder, para después derivar un proceso de acumulación de datos basado en realizar sucesivos experimentos (como muestreos) y, aplicando el teorema de Bayes, obtener sucesivas distribuciones a posteriori de los parámetros. Procediendo así puede demostrarse general y rigurosamente que las sucesivas distribuciones a posteriori no pueden ser cualesquiera, sino que deben pertenecer a una familia que depende del tipo de fenómeno subyacente que se supone "genera" los datos que se van observando. Un resultado general adicional es que, si alternativamente se agruparan los datos de los experimentos y se procediera como si se hubieran generado en uno sólo, se obtendría una distribución a posteriori no sólo de la misma la familia, sino exactamente coincidente con la obtenida secuencialmente. En otras palabras: a partir de la absoluta ignorancia original, llegamos siempre al mismo resultado. Con este bagaje puede replantearse el proceso partiendo de una información subjetiva obtenida no con base en experimentos formales, sino en el conocimiento directo de la realidad. Para ser coherente con lo anterior, la distribución de probabilidad mediante la cual se exprese dicho conocimiento puede ser subjetiva pero no cualquiera: debe pertenecer a la familia de distribuciones asociada al tipo de fenómeno subyacente que se esté considerando y, en consecuencia, corresponder a una muestra o experimento bien definido.

Keywords: Estadística; bayesiana; familias; distribución; priori; posteriori

30 pages, February 26, 2015

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